Boom van

Pythagoras

De Boom van Pythagoras is gebaseerd op een van de bekendste wiskundige formules ooit: de som van de kwadraten van de rechthoekszijden van een rechthoekzijdige driehoek is gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde. We illustreren de opbouw stap per stap.
Stap 1: Vierkant.
Boom van Pythagoras STAP 1
Stap 2: Op het vierkant zetten we een rechthoekige driehoek met de schijne zijde ertegenaan. Langs de rechthoekszijden tekent men opnieuw een vierkant. De stelling van Pythagoras zegt nu dat de totale oppervlakte van de twee kleinere vierkanten gelijk is aan de oppervlakte van het grote vierkant.
Boom van Pythagoras STAP 2
Stap 3: we herhalen de vorige stap voor elk van de twee nieuwe vierkanten. Opnieuw kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken: de totale oppervlakte van de vier kleinste vierkanten is gelijk is aan de oppervlakte van het grootste vierkant. Dit is dan weer gelijk aan de totale oppervlakte van de twee middelste vierkanten.
Boom van Pythagoras STAP 3
Dit blijven we verder doen.
Boom van Pythagoras STAP 4
...
Het resultaat kan je bekijken op onderstaande applet. We verkrijgen een fractaal die erg op een boom lijkt. Onderstaande applet illustreert de opbouw dynamisch.

De java broncode van bovenstaande applet vindt u hieronder.
Vraag of opmerking?
E-mail*:
Bericht*: